6月の学習ポイント①・　中学１年生

中学１年生の６月の数学の学習は単元「文字式」において「文字式」「式の計算」となります。

「文字式」
⒈ 文字式
⒉ 式の計算①
⒊ 式の計算②
以上を学習します。

文字式

⒈ 文字を使った式

文字式
文字を使った式を文字式という。

① 1本60円の鉛筆を\(x\)本買ったときの代金はいくらか。

代金は(1本の値段)×(本数)で求められる。
\(x\)本のときの代金は
(６０×\(x\))円

代金は買った鉛筆の本数によって変わるが文字式\(x\)を使った式
６０×\(x\)はそのすべての場合を表している。

⒉ 文字式の表し方

(1) 積の表し方
① 文字式では乗法の記号×を省く。
４×a=４a
② 数と文字の積では数を文字の前に書く。
\(x\)×６＝６\(x\)
③ 文字どうしの積ではふつうアルファベット順にして書く。
\(y×x\)＝\(xy\)
④ １×aは１aとは書かずに１を省いてaと書く。
(－１)×aは－１aとは書かずに－aと書く。
0.1×aは0.aとは書かずに0.1aと書く
１×a＝a
(－１)×a＝－a
0.1×a＝0.1a
⑤ 同じ文字の積は累乗の指数を使って表す。
a×a×a＝a\(^{3}\)

(２) 商の表し方
文字式では除法の記号÷を使わずに分数の形で書く。
① \(x\)÷３＝\(\dfrac{x}{3}\)
② ４÷a＝\(\dfrac{4}{a}\)
③ (\(x-y\))÷５＝\(\dfrac{x-y}{5}\)
④ a÷(－６)＝－\(\dfrac{a}{6}\)

⒊ 文字式の表す意味

文字式を×や÷の記号を使って表す。
① 2ab＝２×a×b
② －３\(x^{2}\)
③ ９(a＋b)＝９×(a＋b)
④ \(\dfrac{x+y}{2}\)＝ (\(x+y\))÷2
⑤ \(\dfrac{2a}{bc}\)＝２×a÷b÷c

⒋ いろいろな数量の表し方

文字式の表し方
数量を文字式で表すときは×や÷の記号を使わずに表す。

道のり・速さ・時間
速さ＝\(\dfrac{道のり}{時間}\)
時間＝\(\dfrac{道のり}{速さ}\)
道のり＝速さ×時間

① akmの道のりを９時間で進むときの速さ

速さ＝\(\dfrac{道のり}{時間}\)より
速さ＝\(\dfrac{a}{9}\)
よって時速\(\dfrac{a}{9}\)km

② 時速\(x\)kmで\(y\)時間走ったときに進む道のり

道のり＝速さ×時間より
道のり＝\(x\)×\(y\)
よって \(x\)\(y\)km

割合の表し方
\(x\)％＝\(\dfrac{x}{100}\)または0.01\(x\)

\(x\)割＝\(\dfrac{x}{10}\)または0.1\(x\)

① a人の１３％
a×\(\dfrac{13}{100}\)＝\(\dfrac{13}{100}\)a(人)

② \(x\)kgの９割
\(x\)×\(\dfrac{9}{10}\)＝\(\dfrac{9}{10}\)\(x\)(kg)

⒌ 式の値

代入と式の値
式の中の文字を数におきかえることを文字にその数を代入するという。
式の値
代入して計算した結果をその式の値という。

① \(x\)＝５のとき、６－３\(x\)の値を求める。

\(\begin{eqnarray}
6-3x&=&6-3×5\\
&=&6-15\\
&=&-9
\end{eqnarray}\)

② \(x\)＝２、\(y\)＝－３のとき
　\(x\)＋４\(y\)の値を求める。

\(\begin{eqnarray}
x+4y &=& 2+4×(-3)\\
&=& 2-12\\
&=&-10
\end{eqnarray}\)