５月の学習ポイント②・中学２年生

中学２年生の５月の数学の学習は単元「式の計算」の「式の乗法・除法」「式の利用」となります。

式の計算
「式の乗法・除法」
① 単項式の乗法
② 単項式の除法
③ 乗法と除法の混じった計算

「式の利用」
① 式の値
② 数の性質の説明
③ 図形の性質の説明
④ 等式の変形

以上を学習します。

間違いやすく注意すべきこと

(1) マイナスの符号のかっこの２乗とかっこなしの２乗の違い

中学1年生で学習した累乗の計算の間違いやすいこと

① \((-3)^{2}\)
\(=(-3)×(-3)\)
\(=9\)

② \(-3^2\)
\(=-(3×3)\)
\(=-9\)

③\((-3^{2})\)
\(=(-3×3)\)
\(=(-9)\)

中学２年生の式の計算の累乗の計算

① \((-3x^{2})\)と\((-3x)^{2}\)の違いに注意する。
\((-3x^{2})\)
\(=-3×x×x\)
\(=-3x^{2}\)

\(=(-3x)^{2}\)
\(=(-3x)×(-3x)\)
\(=9x^{2}\)

②分数をかける、分数でわるときの文字の位置に注意する。

\(\frac{4}{3}x\)は\(\frac{3x}{4}\)にする。

分数の横にある文字は分子におきかえて計算をする。

式の乗法・除法

(1) 単項式の乗法
係数の積、文字の積をそれぞれ求め、それらをかけ合わせる。

① \(4a×2b\)
＝\(4×a×2×b\)
＝ \(4×2×a×b\)
＝ \(8ab\)

② \((-3x^{2})×5x\)
＝\(-3×x×x×5×x\)
＝\(-3×5×x×x×x\)
＝\(-15x^3\)

よくある間違い

\((-3x^{2})\)
\(=-3×x×x\)
\(=-3x^{2}\)
であるが
\((-3x^{2})\)
\(=(-3x)×(-3x)\)
\(=(-3)×(-3)×x×x\)
\(=9x^{2}\)
として計算してしまう。

間違いの例

\((-3x^{2})×5x\)
\(=(-3)×x×(-3)×x×5×x\)
\(=(-3)×(-3)×5×x×x×x\)
\(=9×5×x×x×x\)
\(=45x^{3}\)　（間違い）

\((-3x^{2})\)と\((-3x)^{2}\)の違いに注意する。
\((-3x^{2})\)
\(=-3×x×x\)
\(=-3x^{2}\)

\((-3x)^{2}\)
\(=(-3x)×(-3x)\)
\(=9x^{2}\)

(2) 単項式の除法
分数の形に表し数だけでなく同じ文字どうしも約分する。

① \(4a^{2}b÷2ab\)

わる数を分母にした分数の形にする
=\(\frac{4a^{2}b}{2ab}\)

分子分母をかける形にして約分をする
=\(\frac{4×a×a×b}{2×a×b}\)

＝\(2a\)

分数でわるときは逆数にしてかける。
わる分数の文字の位置に注意する。

②\(2x^{2}÷\)\(\frac{4}{3}x\)

\(x\)を分子の位置に置く
=\(2x^{2}÷\)\(\frac{4x}{3}\)

逆数にしてかける
=\(2x^{2}×\)\(\frac{3}{4x}\)

分子分母をかける形にして約分をする
=\(\frac{2×x×x×3}{4×x}\)

=\(\frac{3}{2}x\)

よくある間違い
注意点
わる分数の\(x\)の位置を分子の位置にしてからわることをしない。
\(x\)の位置が逆数にしたとき分子の位置にして計算をしてしまう。

\(\frac{4}{3}x\)を\(\frac{3x}{4}\)
にしてから
逆数\(\frac{3}{4x}\)
にしてかける。

間違いの例
\(2x^{2}÷\)\(\frac{4}{3}x\)

\(x\)を分母の位置してしまう
=\(2x^{2}÷\)\(\frac{4}{3x}\)

逆数にしてかける
=\(2x^{2}×\)\(\frac{3x}{4}\)

分子分母をかける形にして約分をする
=\(\frac{2×x×x×3×x}{4}\)

=\(\frac{3x^{3}}{2}\)　(間違い）

(3)乗法と除法の混じった計算
除法を乗法に直して計算する。

\(A×B÷C\)
=\(A×B×\)\(\frac{1}{C}\)
=\(\frac{A×B}{C}\)

① \(8ab×a÷4a\)

=\(8ab×a×\)\(\frac{1}{4a}\)

=\(\frac{8ab×a}{4a}\)

=\(2ab\)

\(A÷B×C\)

=\(A×\)\(\frac{1}{B}\)\(×C\)

=\(\frac{A×C}{B}\)

\(4x^{2}y^{2}÷\)\((\frac{3}{2}\)\(x^{2})\)\(×3x\)

=\(4x^{2}y^{2}÷\)\((\frac{3x^{2}}{2})\)\(×3x\)

=\(4x^{2}y^{2}×\)\((\frac{2}{3x^{2}})\)\(×3x\)

=\(\frac{4x^{2}y^{2}×2×3x}{3x^{2}}\)

=\(\frac{4x×x×y×y×2×3x}{3x×x}\)

=\(8xy^{2}\)

式の利用

数の性質の説明

数の性質の説明
説明のパターンが決まっているので覚える。
「連続する３つの整数の和は３の倍数になることを説明せよ。」
連続する３つの整数をｎ、ｎ＋１、ｎ＋２と表して和を＝３(　　）の形にする。
（　　）は整数なので３(　　）は３の倍数となる。
したがって連続する３つの整数の和は３の倍数になる

下線のパターンを覚えて設問に合わせて説明する。
５の倍数を説明するときは３を５に変えて説明すればよい。

等式の変形

等式の変形では移項のときに符号を変えることを忘れてしまうので注意する。
求める文字にかけられている文字・数字は左辺から右辺に移項する場合には右辺の分母に移項される。
それが右辺にーや＋で移項してしまう間違いが多くみられるので注意して等式の変形を行う。