6月の学習ポイント①・　小学５年生

小学５年生・算数の６月の学習は「倍数と約数」「単位量当たりの大きさ」となります。

① 倍数と約数
② 単位量当たりの大きさ
以上を学習します。

倍数と約数

(1) 偶数と奇数

① 偶数
２でわり切れる整数を偶数という。
０は偶数とする。
② 奇数
２でわり切れない整数を奇数という。

偶数　０、２、４、６、…
奇数　１、３、５、７、…

③ 偶数と奇数の表し方
□にあてはまる数を整数とすると
偶数＝２×□
奇数＝２×□＋１
という式に表すことができる。

(2) 倍数と公倍数

① 倍数
ある整数に整数をかけてできる数をもとの整数の倍数という。
０は倍数に入れない。
４の倍数　４、８、１２、１６、…
② 公倍数
いくつかの整数の共通な倍数をそれらの整数の公倍数という。
③ 最小公倍数
公倍数のうちいちばん小さい公倍数を最小公倍数という。
公倍数は最小公倍数の倍数となる。

４と６の公倍数を求める
４の倍数　４、８、１２、１６、２０、…
６の倍数　６、１２、１８、２４、…
４と６の最小公倍数　１２
４と６の公倍数　１２、２４、３６、…
４と６の公倍数は最小公倍数１２の倍数になる。

(3) 倍数の応用問題

(問題１)
ある駅から電車は６分おきに、バスは１０分おきに発射します。
午前７時に電車とバスが同時に発車しました。
次に電車とバスが同時に発車するのは午前７時何分ですか。

(解)
電車の発車時こくは６の倍数、バスの発車時こくは１０の倍数になる。
次に同時に発車するのは６と１０の最小公倍数のときになる。
６の倍数　６、１２，１８、２４、３０、３６、…
１０の倍数　１０、２０、３０、４０、…
６と１０の最小公倍数は３０
よって　午前７時３０分

(問題２)
たて８ｃｍ、横１２ｃｍの長方形の紙を同じ向きにすき間なくしきつめて正方形を作ります。
① いちばん小さい正方形の１辺の長さは何ｃｍですか。
② いちばん小さい正方形を作るのに長方形の紙は何まい必要ですか。

(解)
① 長方形をしきつめていくとたては８の倍数、横は１２の倍数となる。
正方形のたてと横の長さは等しいので正方形の１辺の長さは８と１２の最小公倍数となる。
８の倍数　８、１６、２４、３２、４０、…
１２の倍数　１２、２４、３６，４２、…
８と１２の最小公倍数は２４
よって正方形の１辺の長さは　２４ｃｍ

② 正方形のたてには長方形は
２４÷８＝３　３列ならぶ。
正方形の横には長方形は
２４÷１２=２　２列ならぶ。
よって長方形の数は
３×２＝６　　６枚

(４) 約数と公約数

① 約数
ある整数をわり切ることができる整数をもとの整数の約数という。
８の約数　１、２、４、８
② 公約数
いくつかの整数の共通な約数をそれらの整数の公約数という。
③ 最大公約数
公約数のうちでいちばん大きい公約数を最大公約数という。

８と１２の公約数を求める。
８の約数　１、２、４、８
１２の約数　１、２、３、４、６、１２
８と１２の公約数は　１、２、４
８と１２の最大公約数は　４

(５) 約数の応用問題

(問題)
たて４５ｃｍ、横６０ｃｍの長方形にすき間がないように同じ大きさの正方形をしきつめます。
① できるだけ大きい正方形をしきつめると正方形の１辺の長さは何ｃｍになりますか。
② 正方形は何まい必要になりますか。

(解)
① 正方形の１辺の長さは４５と６０の公約数になる。
そのうちいちばん大きい正方形の１辺の長さだから４５と６０の最大公約数を求めればよい。
４５の約数　１、３、５、９、１５、４５
６０の約数　１、２、３、４、５、６、１０、１２、１５、２０、３０、６０
４５と６０の最大公約数　１５
よって　１５ｃｍ

② たての列は
４５÷１５＝３　３列
横の列は
６０÷１５＝４　４列
３×４＝１２　　１２枚