５月の学習ポイント・小学５年生

小学５年生の５月の学習は「比例」「平均」となります。

① 比例
② 平均
以上を学習します。

比例

(1) ともなって変わる量

ともなって変わる２つの量には
①増えると増える
②増えると減る関係がある。
□や○を使って２つの量の関係を式に表す。

① まわりの長さが２０ｃｍの長方形のたての長さを１ｃｍ、２ｃｍ、３ｃｍ…と変えていくと横の長さはどのようになるか。

たて＋横＝１０ｃｍとなるので
たての長さ１ｃｍのとき横の長さ９ｃｍ
たての長さ２ｃｍのとき横の長さ８ｃｍ
たての長さ３ｃｍのとき横の長さ７ｃｍ

たての長さが１ｃｍ、２ｃｍ、３ｃｍと増えていくと
横の長さは９ｃｍ、８ｃｍ、７ｃｍと減る。

よってたての長さが１ｃｍずつ増えていくと
横の長さは１ｃｍずつ減る。

② 買い物をして１０００円を出したときの代金とお釣りの関係を□、○を使った式で表す。

代金を□円、おつりを○円として□と○の関係を式に表す。

代金８００円のときおつりは
１０００円－８００円＝２００円となる。
式は　１０００円－代金＝おつり
１０００－□＝○…①

８００円＋２００円＝１０００円より
式は　代金＋おつり＝１０００円
□＋○＝１０００…②

１０００円－２００円＝８００円より
式は　１０００円－おつり＝代金
１０００－○＝□…③

①②③の式で表されます。

(2) 比例

２つの量□と○があり、□が２倍、３倍…になるとそれにともなって○も２倍、３倍…になるとき
「○は□に比例する」という。

①１個３０円のみかんを□個買う時の代金を□円とする。
このとき代金は個数に比例する。

みかん１個の値段×買う個数＝代金となる。
みかん１個のとき代金は３０円×１個＝３０円
みかん２個のとき代金は３０円×２個＝６０円
みかん３個のとき代金は３０円×３個＝９０円

みかんの個数が２倍、３倍…になると
代金は２倍、３倍…になるので
代金は個数に比例する。

(3) いろいろな比例

図形の辺の長さと周りの長さ、面積など、ともなって変わる２つの量の関係を式にする。
正方形のまわりの長さ＝１辺×４
正三角形のまわりの長さ＝１辺×３
長方形の面積＝たて×横
などを利用する。

① １辺が１ｃｍの正方形の１辺の長さを２ｃｍ、３ｃｍ…と長くしていくとまわりの長さは１辺の長さに比例する。

正方形の１辺の長さを□ｃｍ、まわりの長さを○ｃｍとして
□と○の関係を式に表すと
まわりの長さ＝１辺の長さ×４より
○＝□×４

□が２倍、３倍…になると
○は２倍、３倍…になるので
○は□に比例する。

よって正方形のまわりの長さは正方形の１辺の長さに比例する。

平均

(1) 平均

いくつかの数量を等しい大きさになるようにならしたものを「平均」という。
いくつかの数量の平均を求めるにはそれらの合計を個数でわればよい。

平均＝合計÷個数

① ２９ｃｍ、２５ｃｍ、２６ｃｍ、２８ｃｍ の平均を求める。

平均＝合計÷個数より
（２９＋２５＋２６＋２８）÷４
＝１０８÷４
＝２７
平均　２７ｃｍ

平均ではいくつかの数量の中に「０」がふくまれているときその「０」の数量も１個とみて平均を考える。

② ３ｍ、５ｍ、０ｍ、８ｍ、４ｍ の平均を求める。

０ｍも個数に加えるので個数は５個となる。
平均＝合計÷個数より
（３＋５＋０＋８＋４）÷５
＝２０÷５
＝４
平均　４ｍ

均　２７ｃｍ

平均ではテストの得点のように小数で表さないものも小数で表すことがある。

③ ６点、４点、３点、５点 の平均を求める。

平均＝合計÷個数より
（６＋４＋３＋５）÷４
＝１８÷４
＝４.５
平均　４.５点

(2) 合計を求める

平均と個数が分かっているとき合計は平均に個数をかければ求められる。

合計＝平均×個数

① ５本のテープの長さの平均が２４ｃｍのとき５本のテープの長さを求める。

合計＝平均×個数より
合計＝２４ｃｍ×５個
＝２４×５
＝１２０
長さ　１２０ｃｍ

(3) 個数を求める

平均と合計が分かっているとき個数は合計を平均でわれば求められる。

個数＝合計÷平均

① 何個かのたまごの重さの平均が５２ｇで、その合計が３１２ｇのとき、たまごの個数を求める。

個数＝合計÷平均より
個数＝３１２ｇ÷５２ｇ
＝３１２÷５２
＝６
個数　６個

平均＝合計÷個数
合計＝平均×個数
個数＝合計÷平均