５月の学習ポイント・小学6年生
小川村塾
小学６年生の５月の学習は「文字と式」「分数と整数のかけ算・わり算」となります。
① 文字と式
② 分数と整数のかけ算・わり算
以上を学習します。
① 文字と式
(1) 文字を使った式
数量やその関係を式に表すとき○や△の代わりに \(x,y\) などの文字式を使って表すことができる。
① １本６０円の鉛筆を \(x\) 本買った時の代金を \(x\) を使って表す。
代金＝鉛筆１本の値段×買った本数
代金＝６０円× \(x\) 本 より
代金は ６０円× \(x\) 円となる。
(2) \(x\)の値、\(y\)の値
\(x\)と \(y\) の関係を表す式で \(x\) にあてはめた数を \(x\)の値、\(x\) に数をあてはめて求めた \(y\) の数を \(x\) に対応する \(y\) の値という。
① １枚の色紙の値段を \(x\) 円、代金を \(y\) 円として、色紙を５枚買ったときの \(x\) と \(y\) の関係を式で表す。
色紙１枚の値段×買った枚数＝代金
\(x\) 円×５枚＝\(y\) 円 より
式は \(x\) ×５＝\(y\) …① となる。
１枚の値段が３０円の色紙を５枚買った時の代金を求める。
\(x\) の値が３０のときの \(y\) の値を求める。
上記①式 \(x\) ×５＝\(y\) に
\(x\) の値が３０をあてはめると
\(x\) ×５＝\(y\)
３０×５＝ \(y\)
１５０= \(y\)
代金 １５０円
色紙を５枚買ったときの代金が２００円である。
このときの色紙１枚の値段を求める。
\(y\) の値が２００のときの \(x\) の値を求める。
上記①式 \(x\) ×５＝\(y\) に
\(y\) の値が２００をあてはめると
\(x\) ×５＝２００
\(x\) ＝ ２００÷５
\(x\) ＝ ４０
１枚の値段 ４０円
② １本５０円の鉛筆を何本かと８０円の消しゴムを１個買います。
鉛筆の本数を \(x\) 本、代金の合計を \(y\) 円として \(x\) と \(y\) の関係を式で表す。
鉛筆の代金＋消しゴムの代金＝代金の合計
５０円×\(x\) 本＋８０円×１個＝\(y\) 円 より
式は ５０×\(x\) ＋８０＝\(y\) …① となる。
鉛筆を４本買ったときの代金の合計を求める。
\(x\) の値が４のときの \(y\) の値を求める。
上記①式 ５０×\(x\) ＋８０＝\(y\) に
\(x\) の値が４をあてはめると
５０ ×４＋８０＝\(y\)
２００＋８０＝\(y\)
２８０＝\(y\)
代金 ２８０円
② 文字にあてはまる数
(1) \(x\) にあてはまる数を求める。
① \(x\) に＋、－、×、÷をしている場合
逆の計算を考える。
＋ → －
－ → ＋
× → －
÷ → ×
① \(x\) ＋○ ＝ □
→ \(x\) ＝ □－○
② \(x\) －○ ＝ □
→ \(x\) ＝ □＋○
③ \(x\) ×○ ＝ □
→ \(x\) ＝ □÷○
④ \(x\) ÷○ ＝ □
→ \(x\) ＝ □×○
\(x\) にあてはまる数を求める。
① \(x\) ＋５ ＝ １１
\(x\) ＝ １１－５
\(x\) ＝ ６
② \(x\) －２ ＝ ７
\(x\) ＝ ７＋２
\(x\) ＝ ９
③ \(x\) ×４ ＝ ２８
\(x\) ＝ ２８÷４
\(x\) ＝ ７
④ \(x\) ÷３ ＝ ４
\(x\) ＝ ４×３
\(x\) ＝ １２
(2) \(x\) にあてはまる数を求める。
② \(x\) を＋、－、×、÷している場合
① 〇＋\(x\) ＝ □
→ \(x\) ＝ □－○
② 〇－\(x\) ＝ □
→ \(x\) ＝ ○－□
③ 〇×\(x\) ＝ □
→ \(x\) ＝ □÷○
④ 〇÷\(x\) ＝ □
→ \(x\) ＝ 〇÷□
\(x\) にあてはまる数を求める。
① ４＋\(x\) ＝ ７
\(x\) ＝ ７－４
\(x\) ＝ ３
② １０∸ \(x\) ＝ ６
\(x\) ＝ １０－６
\(x\) ＝ ４
③ ６× \(x\) ＝３０
\(x\) ＝ ３０÷６
\(x\) ＝ ５
④ １８÷ \(x\) ＝６
\(x\) ＝ １８÷６
\(x\) ＝ ３
分かりにくいときは数字を使って式をつくり考える。
たとえば上記④の式の場合
どんな数字でもよいのでわる式をつくる。
６÷３＝２
上記④の場合３が \(x\) にあたるので
３を求めるにはどうするのかを考える。
３を求めるには ６÷２をすればよい。
上記④でもこれと同様に考えて
\(x\) ＝ １８÷６
このように考えて \(x\) を求める。
③ 式を読む
＋、－、×、÷ の意味を考え式が何を表しているのかを考える。
① １個 \(x\) 円のみかんと１個 \(y\) 円のりんごがあります。
式 \(x\) ×８＋ \(y\) ×３ は何を表しているのか。
\(x\) ×８はみかん８個の代金を表している。
\(y\) ×３はりんご３個の代金を表している。
\(x\) ×８＋ \(y\) ×３ は
みかん８個とりんご３個の代金の合計を表している。
分数と整数のかけ算とわり算
(1) 分数×整数の計算
①分数に整数をかける計算では分母はそのままにしておき分子にだけその整数をかける。
\(\frac{b}{a}\)×\(c\)＝\(\frac{b×c}{a}\)
\(\frac{2}{7}\)×\(3\)＝\(\frac{2×3}{7}\)＝\(\frac{6}{7}\)
②約分できるときは計算の途中で約分をする。
① \(\frac{3}{8}\)×\(4\)
＝\(\frac{3×4}{8}\)＝\(\frac{3×1}{2}\)＝\(\frac{3}{2}\)
③帯分数は仮分数に直してから計算する。
① \(1\)\(\frac{3}{8}\)×\(7\)
＝\(\frac{11}{8}\)×\(7\)＝\(\frac{11×7}{8}\)＝\(\frac{77}{8}\)
② \(2\)\(\frac{1}{9}\)×\(6\)
＝\(\frac{19}{9}\)×\(6\)
＝\(\frac{19×6}{9}\)＝\(\frac{19×2}{3}\)＝\(\frac{38}{3}\)
(2) 分数÷整数の計算
①分数を整数でわる計算では分子はそのままにしておき分母にだけその整数をかける。
\(\frac{b}{a}\)÷\(c\)＝\(\frac{b}{a×c}\)
\(\frac{2}{3}\)÷\(5\)＝\(\frac{2}{3×5}\)＝\(\frac{2}{15}\)
②約分できるときは計算の途中で約分をする。
① \(\frac{6}{7}\)÷\(9\)
＝\(\frac{6}{7×9}\)＝\(\frac{2}{7×3}\)＝\(\frac{2}{21}\)
③帯分数は仮分数に直してから計算する。
① \(1\)\(\frac{2}{5}\)÷\(4\)
＝\(\frac{7}{5}\)÷\(4\)＝\(\frac{7}{5×4}\)＝\(\frac{7}{20}\)
② \(2\)\(\frac{7}{9}\)÷\(5\)
＝\(\frac{25}{9}\)÷\(5\)
＝\(\frac{25}{9×5}\)＝\(\frac{5}{9×1}\)＝\(\frac{5}{9}\)
