7月の学習ポイント①・　中学１年生

中学１年生の７月の数学の学習は単元「文字式」において「式の計算」となります。

「文字式」
⒉ 式の計算①
⒊ 式の計算②
以上を学習します。

文字式

⒉ 式の計算①

(1) 項と係数

項
式で加法の記号＋で結ばれた数や文字式のそれぞれをその式の項という。
係数
文字を含む項で数の部分(符号を含む)をその文字の係数という。

\(x-4y-3\)について
\(x-4y-3=x+(-4y)+(-3)\)だから
項は① \(x, -4y-, -3\)となる。
係数について
\(x\)の係数は　1
\(y\)の係数は　－4　
※ \(-a=(－1)×a\)では\(a\)の係数は－1 となる。

同じ文字をふくむ項
１つの式の中に同じ文字をふくむ項があるときは分配法則を使ってそれらを１つの項にまとめることができる。

① \(2x+5x\)
＝ \((2+5)x\)
＝ \(7x\)

② \(2x-5x\)
＝ \((2-5)x\)
＝ \(-3x\)

③ \(7x+3-5x-4\)
項を並べかえる
＝ \(7x-5x+3-4\)
＝ \((7-5)x+3-4\)
文字の項どうし、数の項どうしをまとめる
＝ \(2x-1\)

(2) １次式の加法・減法

1次式の加法
文字の部分が同じ項どうし、数の項どうしを加える。

① \((2x+3)+(3x-1)\)
かっこをはずす
＝ \(2x+3+3x-1\)
項をまとめる
＝ \(2x+3x+3-1\)
＝ \(5x+2\)

1次式の加法
文字の部分が同じ項どうし、数の項どうしを加える。

① \((2x+3)+(3x-1)\)
かっこをはずす
＝ \(2x+3+3x-1\)
項をまとめる
＝ \(2x+3x+3-1\)
＝ \(5x+2\)

1次式の減法
ひくほうの式の各項の符号を変えて加える。

② \((2x+3)-(3x-1)\)
ひくほうの式の各項の符号を変えてかっこをはずす
＝ \(2x+3-3x+1\)
項をまとめる
＝ \(2x-3x+3+1\)
＝ \(-x+4\)

(3) (項が１つの1次式)×(数)

項が1つの1次式と数の乗法
先に数どうしを計算する。

① \(2x×(-5)\)
＝ \(2×x×(-5)\)
＝ \(-10x\)

② \(4×(-x)\)
＝ \(4×(-1)×x\)
＝ \(-4x\)

(4) (項が1つの1次式)÷(数)

項が1つの1次式と数の除法
分数の形にして約分する。
または、わる数の逆数をかける。

① \(6x÷3\)
＝ \(\dfrac{6x}{3}\)
＝ \(2x\)

② \(4a÷(-\dfrac{4}{7})\)
＝ \(4a×(-\dfrac{7}{4})\)
＝ \(-7a\)

(5) (項が2つの1次式)×(数)

項が2つの1次式と数の乗法
わる数の逆数をかける。

① \(-2(x-3)\)
＝ \((-2)×x-2×(-3)\)
＝ \(-2x+6\)

② \(-(2x-5)\)
＝ \((-1)×(2x)+(-1)×(-5)\)
＝ \(-2x+5\)

(6) (項が2つの1次式)÷(数)

項が2つの1次式と数の除法
分数の形にして約分する。
または、わる数の逆数をかける。

① \((20x+16)÷4\)
＝ \(20x×\dfrac{1}{4}+16×\dfrac{1}{4}\)
＝ \(5x+4\)

(別解)
② \((20x+16)÷4\)
＝ \(\dfrac{20x}{4}+\dfrac{16}{4}\)
＝ \(5x+4\)

(7) (分数の形をした1次式)×(数)

分数の形の式と数の乗法
かける数と分母の約分を考える。

① \(\dfrac{3x+1}{2}×6\)
＝ \(\dfrac{(3x+1)×6}{2}\)
６と２の約分をする
＝ \((3x+1)×3\)
分配法則を使う
＝ \(9x+3\)

文字式

⒊ 式の計算②

(1) いろいろな計算

分配法則を使ってかっこをはずし文字の部分が同じ項をまとめる。

① \(3(x+1)-2(3x-5)\)
分配法則を使う
＝ \(3×x+3×1-2×3x+2×5\)
＝ \(3x+3-6x+10\)
項をまとめる
＝ \(3x-6x+3+10\)
＝ \(-3x+13\)

⒉ 文字式の利用

次のように規則正しく並ぶ数がある。
1番目の数 3、2番目の数 5、3番目の数 7、…
3、5、7、9、□、…

(1) 5番目の数はいくつか。

1番目の数と2番目の数との差は5－3＝2
2番目の数と3番目の数との差は7－5＝2
というように差が等しく並んでいる。
よって5番目の数は 9＋2＝11
答　11

(2) ｎ番目の数はいくつか。

差が等しく並んでいる数の並びを等差数列という。
等差数列のｎ番目の数は公式で求めることができる。
(公式)
ｎ番目の数＝1番目の数＋差×(nー1)
1番目の数を a　差を d
とすると公式は
ｎ番目の数＝a＋d(nー1)

上記の(2)の問題では
1番目の数 a=3　差 d=2
\(\begin{eqnarray}
n番目の数 &=& a+d(n－1)\\
\ &=& 3+2(n－1)\\
\ &=& 3+2n－2\\
\ &=& 2n+1\\
\end{eqnarray}\)

答　n番目の数　2n+1

(1) の5番目の数は (2)で求めたn番目の式から求めることができる。
n番目の式 2n+1 に n=5 を代入する。
\(\begin{eqnarray}
2n+1 &=& 2×5+1\\
\ &=& 10+1\\
\ &=& 11\\
\end{eqnarray}\)

5番目の数　11

はじめに公式を使ってn番目の数を求めてから
5番目の数などを求めるようにする。