５月の学習ポイント①・中学２年生

中学２年生の５月の数学の学習は単元「式の計算」の「式の乗法・除法」「式の利用」となります。

式の計算
「式の乗法・除法」
① 単項式の乗法
② 単項式の除法
③ 乗法と除法の混じった計算

「式の利用」
① 式の値
② 数の性質の説明
③ 図形の性質の説明
④ 等式の変形

以上を学習します。

間違いやすく注意すべきこと

(1) マイナスの符号のかっこの２乗とかっこなしの２乗の違い

中学1年生で学習した累乗の計算の間違いやすいこと

① \((-3)^{2}\)
\(=(-3)×(-3)\)
\(=9\)

② \(-3^2\)
\(=-(3×3)\)
\(=-9\)

③\((-3^{2})\)
\(=(-3×3)\)
\(=(-9)\)

中学２年生の式の計算の累乗の計算

① \((-3x^{2})\)と\((-3x)^{2}\)の違いに注意する。
\((-3x^{2})\)
\(=-3×x×x\)
\(=-3x^{2}\)

\(=(-3x)^{2}\)
\(=(-3x)×(-3x)\)
\(=9x^{2}\)

②分数をかける、分数でわるときの文字の位置に注意する。

\(\frac{4}{3}x\)は\(\frac{3x}{4}\)にする。

分数の横にある文字は分子におきかえて計算をする。

式の乗法・除法

(1) 単項式の乗法
係数の積、文字の積をそれぞれ求め、それらをかけ合わせる。

① \(4a×2b\)
＝\(4×a×2×b\)
＝ \(4×2×a×b\)
＝ \(8ab\)

② \((-3x^{2})×5x\)
＝\(-3×x×x×5×x\)
＝\(-3×5×x×x×x\)
＝\(-15x^3\)

よくある間違い

\((-3x^{2})\)
\(=-3×x×x\)
\(=-3x^{2}\)
であるが
\((-3x^{2})\)
\(=(-3x)×(-3x)\)
\(=(-3)×(-3)×x×x\)
\(=9x^{2}\)
として計算してしまう。

間違いの例

\((-3x^{2})×5x\)
\(=(-3)×x×(-3)×x×5×x\)
\(=(-3)×(-3)×5×x×x×x\)
\(=9×5×x×x×x\)
\(=45x^{3}\)　（間違い）

\((-3x^{2})\)と\((-3x)^{2}\)の違いに注意する。
\((-3x^{2})\)
\(=-3×x×x\)
\(=-3x^{2}\)

\((-3x)^{2}\)
\(=(-3x)×(-3x)\)
\(=9x^{2}\)

(2) 単項式の除法
分数の形に表し数だけでなく同じ文字どうしも約分する。

① \(4a^{2}b÷2ab\)

わる数を分母にした分数の形にする
=\(\frac{4a^{2}b}{2ab}\)

分子分母をかける形にして約分をする
=\(\frac{4×a×a×b}{2×a×b}\)

＝\(2a\)

分数でわるときは逆数にしてかける。
わる分数の文字の位置に注意する。

②\(2x^{2}÷\)\(\frac{4}{3}x\)

\(x\)を分子の位置に置く
=\(2x^{2}÷\)\(\frac{4x}{3}\)

逆数にしてかける
=\(2x^{2}×\)\(\frac{3}{4x}\)

分子分母をかける形にして約分をする
=\(\frac{2×x×x×3}{4×x}\)

=\(\frac{3}{2}x\)

よくある間違い
注意点
わる分数の\(x\)の位置を分子の位置にしてからわることをしない。
\(x\)の位置が逆数にしたとき分子の位置にして計算をしてしまう。

\(\frac{4}{3}x\)を\(\frac{3x}{4}\)
にしてから
逆数\(\frac{3}{4x}\)
にしてかける。

間違いの例
\(2x^{2}÷\)\(\frac{4}{3}x\)

\(x\)を分母の位置してしまう
=\(2x^{2}÷\)\(\frac{4}{3x}\)

逆数にしてかける
=\(2x^{2}×\)\(\frac{3x}{4}\)

分子分母をかける形にして約分をする
=\(\frac{2×x×x×3×x}{4}\)

=\(\frac{3x^{3}}{2}\)　(間違い）

(3)乗法と除法の混じった計算
除法を乗法に直して計算する。

\(A×B÷C\)
=\(A×B×\)\(\frac{1}{C}\)
=\(\frac{A×B}{C}\)

① \(8ab×a÷4a\)

=\(8ab×a×\)\(\frac{1}{4a}\)

=\(\frac{8ab×a}{4a}\)

=\(2ab\)

\(A÷B×C\)

=\(A×\)\(\frac{1}{B}\)\(×C\)

=\(\frac{A×C}{B}\)

\(4x^{2}y^{2}÷\)\((\frac{3}{2}\)\(x^{2})\)\(×3x\)

=\(4x^{2}y^{2}÷\)\((\frac{3x^{2}}{2})\)\(×3x\)

=\(4x^{2}y^{2}×\)\((\frac{2}{3x^{2}})\)\(×3x\)

=\(\frac{4x^{2}y^{2}×2×3x}{3x^{2}}\)

=\(\frac{4x×x×y×y×2×3x}{3x×x}\)

=\(8xy^{2}\)